Question

Периметр параллелограмма равен 44 см. Разность двух его углов равна 120, а разность двух его сторон равна 2 см. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

1) Односторонние углы дают в сумме 180. По условию разность углов 120. Пусть х - один угол, другой - у. Составим систему.
$\left \{ {{x+y=180} \atop {x-y=120}} \right.$
2x=300
x=150, то есть один угол 150.
Тогда другой 180-150=30.
2) Пусть стороны пар-ма a и b. Р=2a+2b=2(a+b)=44 . Значит, a+b=44/2=22.
По условию a-b= 2. Составим систему.
$\left \{ {{a+b=22} \atop {a-b=2}} \right.$
2a=24
a=12 , т.е. одна сторона пар-ма 12 см
Тогда другая 12-2=10 см.
3) Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними. $S=a*b*sin30=12*10* \frac{1}{2}=60$ см^2.
Ответ:60 см^2.