Question

Периметр треугольника равен 34 dm может ли одна его сторон быть равной a)16dm,b)17dm,c)18dm​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:Да, можно определить, может ли одна сторона треугольника быть равной 16dm, 17dm или 18dm, используя неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что для любого треугольника длина каждой стороны должна быть меньше, чем сумма длин двух других сторон:

a + b > c

b + c > a

a + c > b

где a, b и c - длины сторон треугольника.

a) Если одна сторона равна 16dm, то мы имеем:

16 + b > c

16 + c > b

b + c > 16

Мы не можем сразу же определить, могут ли оставшиеся стороны быть меньше или больше 18dm, но мы знаем, что их сумма должна быть больше 18dm. Но в то же время, нам также известно, что периметр равен 34dm, что означает, что сумма всех трех сторон равна 34dm:

a + b + c = 34

Поскольку мы не можем определить, может ли сумма двух других сторон быть меньше 18dm, мы не можем точно сказать, может ли одна сторона быть равна 16dm.

б) Если одна сторона равна 17dm, то мы имеем:

17 + b > c

17 + c > b

b + c > 17

Здесь мы также не можем точно определить, может ли оставшиеся две стороны быть меньше или больше 17dm, но мы знаем, что их сумма должна быть больше 17dm. Но, как и в предыдущем случае, сумма всех трех сторон равна 34dm, и мы не можем точно сказать, может ли одна сторона быть равна 17dm.

в) Если одна сторона равна 18dm, то мы имеем:

18 + b > c

18 + c > b

b + c > 18

Здесь мы можем определить, что сумма двух других сторон должна быть больше 16dm и меньше 18dm, потому что общая сумма всех трех сторон равна 34dm. Это означает, что другие две стороны должны быть больше 8dm и меньше 18dm. Таким образом, одна сторона может быть равна 18dm в треугольнике с другими двумя сторонами, каждая из которых должна быть больше 8dm и меньше 18dm.

Итак, мы можем сказать, что одна сторона может быть равна 18dm в треугольнике, но мы не можем точно определить, может ли одна из двух других сторон быть равной 16dm или 17dm. Но мы можем убедиться, что для любой пары из двух сторон, сумма которых меньше или равна 16dm или больше или равна 34dm, неравенство треугольника не будет выполнено, и такой треугольник не может существовать.

Таким образом, ответ на вопрос можно сформулировать следующим образом:

Не можем точно определить, может ли одна сторона быть равна 16dm или 17dm в треугольнике с периметром 34dm.

Одна сторона может быть равна 18dm в треугольнике с периметром 34dm, если другие две стороны больше 8dm и меньше 18dm.

Answer 2

Да, одна сторона треугольника может быть равной 16dm.

Чтобы проверить, можно ли одной стороне треугольника быть равной заданной длине, нужно учесть следующее: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

a) Пусть одна сторона равна 16dm. Тогда оставшиеся две стороны должны иметь сумму больше 18dm (34dm - 16dm). Это возможно, например, если другая сторона равна 9dm и третья сторона равна 9dm. В этом случае сумма 9dm + 9dm равна 18dm, что больше 16dm. Таким образом, одна сторона треугольника может быть равной 16dm.

b) Если одна сторона равна 17dm, оставшиеся две стороны должны иметь сумму больше 17dm. В таком случае треугольник с периметром 34dm не может быть образован, поскольку две стороны в сумме дают только 34dm, что не превышает периметр треугольника.

c) Если одна сторона равна 18dm, оставшиеся две стороны должны иметь сумму больше 16dm. В этом случае, как и в пункте a, можно найти комбинацию сторон (например, 9dm и 9dm), чтобы их сумма превышала 18dm и треугольник мог быть образован.

Таким образом, только для вариантов a) и c) одна сторона треугольника может быть равной заданной длине.