Question

Точка М лежит внутри острого двугранного угла на расстоянии корень из 6см и корень из 3 см от каждой грани. Найдите величину двугранного угла, если точка М удалена от ребра этого угла на 2 корня из 3.

Answer 1

МО=2√3, МА⊥ОР, МА=√6, МВ⊥ОК, МВ=√3.
∠КОР=?

В прямоугольном тр-ке МАО sinα=МА/МО=√6/(2√3)=√18/6=3√2/6=√2/2,
∠α=45°.
В прямоугольном тр-ке МВО sinβ=МВ/МО=√3/(2√3)=1/2,
∠β=30°.
∠КОР=∠α+∠β=45+30=75° - это ответ.