Question

Образующая усеченного конуса равна 6,радиусы оснований 3 и 8 найдите объем?

Answer 1

1) S(верхнее)=пи*r^2=пи*3^2 =9пи=28,26

2) S(нижнее)=пи*R^2=пи*8^2 =64пи=200,96

3) Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренная трапеция АВСД, где ВС - диаметр верхнего основания, АД - нижнего. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ на сторону АД. Рассмотрим прямоугольный треугольник СДЕ:

ЕД=(АД-ВС)/2=(8*2-3*2)/2=5

СЕ^2=CД^2-ЕД^2=6^2-5^2=36-25=11, СЕ=корень из 11

4) Пусть т. О - центр нижнего основания, т. О1 - центр верхнего основания. т.К - пересечение прямых ОО1 и СД. Треугольники КСО1 и КДС подобны по 2-м углам (угол К-общий, угол КО1С-КОД=90). Тогда ОД:О1С=КО:КО1

ОД:О1С=(КО1+ОО1):КО1 

8:3=(КО1+корень из 11):КО1.

Отсюда КО1=0,6*корень из11;

КО= КО1+ОО1=0,6*корень из11+корень из 11=1,6*корень из 11 

 

5) V=1/3*H*S1-1/3*h*S2=1/3*1,6*корень из 11*200,96-1/3*0,6*корень из11*28,26=336,73