Question

Биссектриса угла в параллелограмма авсд пересекает сторону ад в точке к, АК:КД=3:2. найти пиримерк паралелограмма если АВ=12 см

Answer 1

Св-во бис-сы угла в параллелограмме: образует равнобедренный треугольник АВК, АВ=АК=12
3=12
1=4
4*2=8
8+12=20
(20+12)*2=64

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Параллелограмм ABCD имеет биссектрису угла A, которая пересекает сторону AD в точке K. По условию, известно, что отрезки AK и KD разбивают сторону AD в соотношении 3:2, то есть AK/KD = 3/2.

Мы также знаем, что AB = 12 см.

Посмотрим на треугольник AKD. По условию мы знаем, что AK:KD = 3:2. Это означает, что мы можем представить AK как \( \frac{3}{5} \) от всей стороны AD и KD как \( \frac{2}{5} \).

Таким образом, длина AK будет \( \frac{3}{5} \times AD \) и длина KD будет \( \frac{2}{5} \times AD \).

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Согласно свойствам биссектрисы, мы знаем, что отношение длин сторон треугольника к биссектрисе против угла A равно отношению длин сторон треугольника ABD к биссектрисе угла B. Таким образом, мы можем написать:

\[ \frac{AB}{AK} = \frac{BD}{BK} \]

Подставим значения:

\[ \frac{12}{\frac{3}{5} \times AD} = \frac{BD}{BK} \]

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сложить длины его сторон. Поскольку стороны параллелограмма равны соответствующим сторонам треугольника ABC и треугольника ABD, мы можем записать:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (AB + AD) \]

Теперь давайте решим уравнение и найдем значения AD, AK, KD, BD, и BK, а затем подставим их в формулу для периметра.

\[ \frac{12}{\frac{3}{5} \times AD} = \frac{BD}{BK} \]

Перекрестно умножим:

\[ 12 \times BK = \frac{3}{5} \times AD \times BD \]

Теперь, учитывая, что \(AK + KD = AD\), мы можем записать:

\[ \frac{3}{5} \times AD = AK = BK + KD = BK + \frac{2}{5} \times AD \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 3 \times AD = 5 \times BK + 2 \times AD \]

Выразим AD:

\[ AD = 5 \times BK \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \(12 \times BK = \frac{3}{5} \times AD \times BD\):

\[ 12 \times BK = \frac{3}{5} \times 5 \times BK \times BD \]

Сократим 5:

\[ 12 \times BK = 3 \times BK \times BD \]

Делаем перенос в сторону, где есть \(BK\):

\[ 4 \times BK = BD \]

Теперь у нас есть отношения BD к BK и AK к AD. Мы можем использовать их, чтобы найти значения BD, BK, AK, KD и AD.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для периметра:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (AB + AD) \]