Question

Sin -810° + cos 900° - ctg 675°

Answer 1

=-sin 810°+cos 900°-ctg 675°=-sin(2π+90°)+cos(2π+180°)-ctg(2π-45⁰)=-sin 90°+cos 180°-(-ctg 45°)=-1-1+1=-1

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым из этих математических выражений:

1. \( \sin(-810^\circ) \):

Угловая мера \(-810^\circ\) превышает полный оборот на \(360^\circ\) (или \(2\pi\) радиан). Таким образом, мы можем выразить угол \(-810^\circ\) следующим образом:

\[ -810^\circ = -2 \times 360^\circ - 90^\circ \]

Так как синус периодичен с периодом \(360^\circ\), то \(\sin(-810^\circ) = \sin(-90^\circ)\). Синус угла \(-90^\circ\) равен \(-1\). Так что ответ:

\[ \sin(-810^\circ) = -1 \]

2. \( \cos(900^\circ) \):

Аналогично, угловая мера \(900^\circ\) также превышает полный оборот. Мы можем выразить это как:

\[ 900^\circ = 2 \times 360^\circ + 180^\circ \]

Так как косинус также периодичен с периодом \(360^\circ\), то \(\cos(900^\circ) = \cos(180^\circ)\). Косинус угла \(180^\circ\) равен \(-1\), так что ответ:

\[ \cos(900^\circ) = -1 \]

3. \( \cot(675^\circ) \):

Котангенс определяется как \( \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} \), а тангенс определён как \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Так что:

\[ \cot(675^\circ) = \frac{1}{\tan(675^\circ)} = \frac{1}{\frac{\sin(675^\circ)}{\cos(675^\circ)}} \]

Мы можем разложить синус и косинус так, как делали раньше, и заметить, что \(\tan(675^\circ)\) равен \(\tan(315^\circ)\), так как \(675^\circ = 2 \times 360^\circ - 45^\circ\). Тангенс угла \(315^\circ\) равен \(-1\), так что:

\[ \cot(675^\circ) = \frac{1}{\tan(675^\circ)} = \frac{1}{-1} = -1 \]

Таким образом, ответы:

\[ \sin(-810^\circ) = -1 \]

\[ \cos(900^\circ) = -1 \]

\[ \cot(675^\circ) = -1 \]