Question

Дано вектор a(3;-2;1), вектор b(4;5;-2). найти косинус угла между векторами 2a и b

Answer 1

A=(3;-2;1), b=(4;5;-2).
Тогда 2а=(6;-4;2), 2a*b=6*4 + (-4)*5 + 2*(-2) = 0. Это значит, что
cos(2a , b) = 0, (векторы перпендикулярны, угол между ними 90).

Answer 2

Для начала, найдем вектор 2a, умножив каждую компоненту вектора a на 2:

2a = 2 * (3;-2;1) = (6;-4;2)

Теперь, чтобы найти косинус угла между векторами 2a и b, воспользуемся формулой:

cos(θ) = (2a · b) / (||2a|| ||b||)

где · обозначает скалярное произведение векторов, || || обозначает длину вектора.

Вычислим скалярное произведение 2a и b:

(2a · b) = (6;-4;2) · (4;5;-2) = 6*4 + (-4)*5 + 2*(-2) = 24 - 20 - 4 = 0

Теперь найдем длины векторов 2a и b:

||2a|| = √(6^2 + (-4)^2 + 2^2) = √(36 + 16 + 4) = √56 = 2√14

||b|| = √(4^2 + 5^2 + (-2)^2) = √(16 + 25 + 4) = √45 = 3√5

Подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 0 / (2√14 * 3√5) = 0

Так как косинус угла равен 0, это означает, что угол между векторами 2a и b равен 90 градусам или π/2 радиан.