Question

В тоеугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС пересекаются в точке О, АО=12 см,<ВСО=30°. Найдите расстояние от точке О до стороны ВС.

Answer 1

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезок ОК. Его длину нам нужно найти.
Рассмотрим треуг-ик АОС. Он равнобедренный, т.к. точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне АС и, следовательно, равноудалена от концов этого отрезка:
АО=ОС=12 см.
Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СКО. Здесь катет ОК, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит
ОК=ОС : 2 = 12 : 2 = 6 см

Answer 2

Давай разберём эту задачу по шагам!

У нас есть треугольник ABC, в котором медианы проведены из вершин A и C и пересекаются в точке O. Дано, что AO = 12 см и угол VCO = 30°. Мы хотим найти расстояние от точки O до стороны BC.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников и медиан.

Шаг 1: Нам нужно найти длину медианы CO. Зная, что AO - медиана и пересекает BC в точке O, мы можем воспользоваться формулой медианы треугольника. В общем случае медиана делит сторону пополам, поэтому CO = BO.

Шаг 2: Найдем угол BCO. Мы знаем, что угол VCO = 30°, а также угол BCO = VCO (по свойству медианы, медиана делит угол пополам). Таким образом, угол BCO = 30°.

Шаг 3: Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике BCO, чтобы найти длину BC (или CO).

Закон синусов гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы.

Мы знаем, что у нас CO = BO и угол BCO = 30°. Также известно, что угол BCO = 180° - угол B - угол CBO.

Шаг 4: Давай применим закон синусов к треугольнику BCO. Мы ищем CO:

\(\frac{CO}{\sin 30^\circ} = \frac{BO}{\sin 60^\circ}\)

Заметим, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь мы можем переписать уравнение:

\(\frac{CO}{\frac{1}{2}} = \frac{BO}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Упростим это уравнение:

\(CO = \frac{BO}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \times \frac{1}{\frac{1}{2}} = \frac{2 \times BO}{\sqrt{3}}\)

Мы также знаем, что CO = BO, так как медиана делит сторону пополам.

\(BO = CO = \frac{2 \times BO}{\sqrt{3}}\)

Теперь давайте решим это уравнение:

\(\sqrt{3} \times BO = 2 \times BO\)

\(\sqrt{3} \times BO - 2 \times BO = 0\)

\(BO \times (\sqrt{3} - 2) = 0\)

Отсюда мы получаем, что \(BO = 0\) (что явно неверно) или \(\sqrt{3} - 2 = 0\).

\(BO = \frac{2}{\sqrt{3}}\) см.

Таким образом, длина BO (и CO) равна \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) см.