Question

Решите пожалуйста задачи по теме расстояние между точками: 1. Найдите длину отрезка АВ, если А(5; 0), В (0; 12) 2. Найти периметр треугольника АВС, если А (-1; 2), В (2; 6), С (5; 2) 3. Докажите, что треугольник с вершинами А (1; 0), В (2;√3), С (3; 0) равносторонний. ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ПОБЫСТРЕЙ.

Answer 1

(вектор)AB=(0-5;12-0) 
длина AB=корень из 25+144= корень 169=13
начертишь треугольник ABC 
Вектор АС = (5+1;2-2)
длина AC=корень 36+0=6
вектор АB=(2+1;6-2)
длина AB=корень 9+16=корень 25 =5
вектор BC=(5-2;2-6)
длина BC=корень 9+16=корень 25=5
периметр:P=A+B+C
P=5+5+6=16

Answer 2

1. Для нахождения длины отрезка АВ нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

В данной задаче А(5, 0), B(0, 12). Подставим значения в формулу: d = √((0 - 5)^2 + (12 - 0)^2) = √((-5)^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Таким образом, длина отрезка АВ равна 13.

2. Для нахождения периметра треугольника АВС нужно сложить длины всех трех сторон.

В данной задаче А(-1, 2), B(2, 6), C(5, 2). Найдем длины сторон AB, BC и CA с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости.

AB = √((2 - (-1))^2 + (6 - 2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

BC = √((5 - 2)^2 + (2 - 6)^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

CA = √((-1 - 5)^2 + (2 - 2)^2) = √((-6)^2 + 0^2) = √(36 + 0) = √36 = 6.

Периметр треугольника АВС равен: P = AB + BC + CA = 5 + 5 + 6 = 16.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 16.

3. Для доказательства того, что треугольник АВС равносторонний, необходимо проверить, что длины всех трех сторон равны между собой.

В данной задаче А(1, 0), B(2,√3), C(3, 0). Найдем длины сторон AB, BC и CA.

AB = √((2 - 1)^2 + (√3 - 0)^2) = √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.

BC = √((3 - 2)^2 + (0 - √3)^2) = √(1^2 + (-√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.

CA = √((1 - 3)^2 + (0 - 0)^2) = √((-2)^2 + 0^2) = √(4 + 0) = √4 = 2.

Поскольку AB = BC = CA = 2, то треугольник АВС является равносторонним.

Однако, чтобы доказать это формально, необходимо провести проверку углов треугольника и длину высоты, но данная информация не указана в задаче.