Question

Найдите sin a если cos a=корень из 3 деленное на 2

Answer 1

Косинус в I и IV четвертях положительный, а синус - положительный и отрицательный. Тогда согласно основному тригонометрическому тождеству $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ выразим синус

$\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)^2}=\pm\dfrac{1}{2}$

Answer 2

По основному тригонометрическому тождеству:

${(sina)}^{2} + {(cosa)}^{2} = 1 \\ \\ {(sina)}^{2} = 1 - {(cosa)}^{2} = 1 - ( { \frac{ \sqrt{3} }{2} })^{2} = \\ = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \\ \\ {(sina)}^{2} = \frac{1}{4} \\ 1) \: sina = - \sqrt{ \frac{1}{4} } = - \frac{1}{2} = - 0.5 \\ \\ 2) \: sina = + \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2} = 0.5$

ОТВЕТ: - 0,5 или 0,5.

Answer 3

Мы знаем, что cos(a) = √3/2.

С помощью тригонометрической тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1, мы можем найти значение sin(a).

Подставим известное значение cos(a) в это уравнение:

(√3/2)^2 + sin^2(a) = 1

Упрощаем:

3/4 + sin^2(a) = 1

Вычитаем 3/4 из обеих сторон:

sin^2(a) = 1 - 3/4

sin^2(a) = 1/4

Чтобы найти значение sin(a), возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(a) = ±√(1/4)

Так как sin(a) относится к отрезку [-1, 1], то мы выбираем положительное значение:

sin(a) = √(1/4) = 1/2

Итак, sin(a) = 1/2.