Question

Диагонали ромба abcd равны 16 и 30. Найдите длину вектора ab-ac!

Answer 1

|AB - AC| = |AB + CA| = |CA + AB| = |CB| (везде вектора)

Итак, нужно найти длину стороны ромба. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и любой из сторон ромба. Он прямоугольный (св-во ромба), и длины его катетов - половины длин диагоналей (св-во параллелограмма). Сторона ромба - гипотенуза рассматриваемого треугольника - может быть найдена по теореме Пифагора.

Ответ: $\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину вектора AB и вектора AC, а затем вычесть их друг из друга.

Для начала, рассмотрим ромб ABCD. По условию, диагонали ромба равны 16 и 30. Обозначим диагонали как d1 и d2, соответственно.

Для ромба ABCD известно, что диагонали делятся пополам и пересекаются в точке O, образуя четыре прямоугольных треугольника AOB, BOC, COD и DOA.

Так как диагонали делятся пополам, то можно сказать, что AO = BO = 16/2 = 8 и CO = DO = 30/2 = 15.

Теперь мы можем найти длину вектора AB. Вектор AB - это разность координат точек A и B. Так как точка O - середина диагонали AC, то координаты точек A и B можно найти, вычтя из координат точки O векторы AO и BO соответственно.

Таким образом, координаты точки A будут (8, 0) и координаты точки B будут (-8, 0), так как вектор AO направлен вправо, а вектор BO - влево.

Теперь мы можем найти длину вектора AB, используя формулу длины вектора:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

|AB| = √((-8 - 8)^2 + (0 - 0)^2) = √((-16)^2 + 0) = √256 = 16

Теперь найдем длину вектора AC. Вектор AC - это разность координат точек A и C. Так как точка O - середина диагонали BD, то координаты точек A и C можно найти, вычтя из координат точки O векторы AO и CO соответственно.

Таким образом, координаты точки A будут (8, 0) и координаты точки C будут (0, 15), так как вектор AO направлен вверх, а вектор CO - вниз.

Теперь мы можем найти длину вектора AC, используя формулу длины вектора:

|AC| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки C.

|AC| = √((0 - 8)^2 + (15 - 0)^2) = √((-8)^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17

Теперь мы можем найти длину вектора AB - AC, вычтя из длины вектора AB длину вектора AC:

|AB - AC| = |AB| - |AC| = 16 - 17 = -1

Таким образом, длина вектора AB - AC равна -1.