Question

Даны точки A(1;3), B(4;7), C(-1;-1), D(7;5) Найдите скалярное произведение векторов AB и CD и угол между ними

Answer 1

АВ
а*в=4+21=25
СД 
а*в=-7-5=-12

Answer 2

Для начала, найдем вектор ab и вектор cd.

Вектор ab можно найти, вычислив разность координат точек a и b: ab = (4-1, 7-3) = (3, 4).

Вектор cd можно найти, вычислив разность координат точек c и d: cd = (7-(-1), 5-(-1)) = (8, 6).

Теперь посчитаем скалярное произведение векторов ab и cd, используя их координаты: ab · cd = (3*8) + (4*6) = 24 + 24 = 48.

Таким образом, скалярное произведение векторов ab и cd равно 48.

Для нахождения угла между векторами, воспользуемся формулой: cosθ = (ab · cd) / (||ab|| * ||cd||),

где θ - угол между векторами, ||ab|| - длина вектора ab, ||cd|| - длина вектора cd.

Для нахождения длины вектора ab: ||ab|| = √((3^2) + (4^2)) = √(9+16) = √25 = 5.

Для нахождения длины вектора cd: ||cd|| = √((8^2) + (6^2)) = √(64+36) = √100 = 10.

Подставляя все значения в формулу: cosθ = (48) / (5 * 10) = 48 / 50 = 0.96.

Теперь найдем угол θ, применяя обратную функцию косинуса: θ = arccos(0.96) ≈ 14.48 (в радианах).

Таким образом, скалярное произведение векторов ab и cd равно 48, а угол между ними примерно равен 14.48 радианов.