Question

Прямая разбивает трапецию на параллелограмм и треугольник. Площадь параллелограмма в три раза больше площади треугольника. Большее основание трапеции равно 10, 5 см. Найдите меньшее основание

Answer 1

Трапеция АВСД, точка Р делит на АВСР - параллелограмм и РСД - треугольник.
S(АВСР)=АР*h
S(РСД)=РД*h/2
АР=S(АВСР)/h
РД=2*S(РСД)/h
(S(АВСР)/h)+(2*S(РСД)/h=10,5
S(АВСР)=3*S(РСД)
5*S(РСД)/h=10,5
S(РСД)/h=2,1
РД=2*2,1=4,2
ВС=10,5-4,2=6,3 длина меньшего основания

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно х см.

Из условия задачи известно, что площадь параллелограмма в три раза больше площади треугольника.

Площадь параллелограмма равна S1 = a * h1, где a - длина основания параллелограмма, h1 - высота параллелограмма. Площадь треугольника равна S2 = (b * h2) / 2, где b - длина основания треугольника, h2 - высота треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь параллелограмма в 3 раза больше площади треугольника: S1 = 3 * S2. Также из условия задачи известно, что большее основание трапеции равно 10,5 см: b = 10,5. Таким образом, у нас есть два уравнения: S1 = a * h1 = 3 * S2, S2 = (b * h2) / 2.

Чтобы решить эту систему уравнений, нужно исключить одну искомую величину и выразить ее через другую. Выразим h2 из второго уравнения: h2 = (2 * S2) / b.

Подставим это значение в первое уравнение: a * h1 = 3 * S2, a * h1 = 3 * ((b * h2) / 2), a * h1 = 3 * ((b * (2 * S2) / b) / 2), a * h1 = 3 * 2 * S2.

Подставим выражение для S2: a * h1 = 3 * 2 * ((b * h2) / 2), a * h1 = 3 * 2 * ((b * ((2 * S2) / b)) / 2), a * h1 = 3 * 2 * 2 * S2 / 2.

Упростим: a * h1 = 6 * S2, a * h1 = 6 * ((b * h2) / 2), a * h1 = 6 * ((b * ((2 * S2) / b)) / 2), a * h1 = 6 * 2 * S2 / 2.

Подставим выражение для S2: a * h1 = 6 * 2 * ((b * h2) / 2), a * h1 = 6 * 2 * ((b * ((2 * S2) / b)) / 2), a * h1 = 6 * 2 * 2 * S2 / 2.

Упростим: a * h1 = 6 * 4 * S2 / 2, a * h1 = 12 * S2.

Таким образом, получили равенство: a * h1 = 12 * S2.

Теперь запишем площадь параллелограмма через известные величины: S1 = a * h1 = 12 * S2.

Так как S1 = 3 * S2, то будет следующее равенство: 3*S2 = 12*S2.

Очевидно что равенство 3*S2 = 12*S2 невозможно, то имеет комбинация чисел х после этого плана.