Question

дано:А(-4;1),B (0;1),С (-2;4),D(-6;4) Докажите,что ABCD-паралелограмм,и найдите его периметр

Answer 1

1) Найдем стороны АВ и СD
AB= √(0+4)ᶺ2+(1-1)ᶺ2=  √16+0=4
CD= √(-6+2)ᶺ2+(4-4)ᶺ2=  √ 16+0=4
2) Найдем BC и AD 

BC= √(-2-0)ᶺ2+(4-1)ᶺ2=  √4+9= √13
AD= √(-6+4)ᶺ2+(4-1)ᶺ2=  √4+9= √13
AB=CD, BC=AD, следовательно ABCD - параллелограмм
3)Pabcd=2*4+2*√13=8+2√13     

 

 

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны. Для этого можно воспользоваться координатами вершин и проверить условия параллельности.

Координаты точек: - A(-4, 1) - B(0, 1) - C(-2, 4) - D(-6, 4)

Посмотрим на векторы, образованные соответствующими сторонами параллелограмма:

1. Вектор AB = (0 - (-4), 1 - 1) = (4, 0) 2. Вектор BC = (-2 - 0, 4 - 1) = (-2, 3) 3. Вектор CD = (-6 - (-2), 4 - 4) = (-4, 0) 4. Вектор DA = (-4 - (-6), 1 - 4) = (2, -3)

Теперь сравним векторы AB и CD, а также BC и DA. Если эти векторы равны по модулю и направлены в одном направлении (или в противоположных), то это будет означать, что противоположные стороны параллельны.

1. AB = CD = (4, 0) 2. BC = DA = (-2, 3)

Видим, что векторы AB и CD равны, а векторы BC и DA тоже равны. Таким образом, по определению, ABCD является параллелограммом.

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр равен сумме длин всех его сторон.

Длины сторон: 1. AB: \( \sqrt{(0 - (-4))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{16 + 0} = 4 \) 2. BC: \( \sqrt{(-2 - 0)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \) 3. CD: \( \sqrt{(-6 - (-2))^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{16 + 0} = 4 \) 4. DA: \( \sqrt{(-4 - (-6))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)

Периметр P равен сумме этих длин: \[ P = AB + BC + CD + DA = 4 + \sqrt{13} + 4 + \sqrt{13} = 8 + 2\sqrt{13} \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен \( 8 + 2\sqrt{13} \).