Question

в треугольгике абс даны стороны аб=6см,бс=3корня из 2см,угол б=45 градусов,чему равна сторона ас

Answer 1

Эту задачу можно решить с применением теоремы косинусов.

Тогда 

AC²=36+18 - 2∙6∙3√2∙√2:2=54 - 36=18 

АС=√18=3√2 см

 

А можно и без особых вычислений.

Сделав рисунок, увидим, что высота СН треугольника - это катет равнобедренного прямоугольного треугольника.

ВС - гипотенуза этого треугольника, а раз она равна 3√2 см, то катеты равны 3 см.

Объясню, и если запомните, во многих случаях уменьшите для себя объем вычислений.

ᐃ ВСН - как равнобедренный прямоугольный треугольник = половине квадрата с диагональю ВС.
Диагональ квадрата
d=а√2.

ВС=3√2, а=3
Зная это, мы нашли ВН=3.
А так как АВ=6, то НА=6-3=3 см.
Отсюда ясно, что  ᐃ САН - равнобедренный прямоугольный и равен ᐃ ВСН.

Отсюда АС=ВС=3√2

Кратко:

 ВС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника =СН√2

СН=3

ВН=СН=3

 НА=АВ-3=6-3=3

ᐃ САН =ᐃ ВСН.

АС=ВС=3√2 см

---------------------------------------------------
Как видите, объясняла долго, зато решение задачи короткое и не требовало вычислений.

Answer 2

по теореме косинусов

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сosABC

AC²=36+18-2*6*3√2*√2/2=54-36=18

AC=√18=3√2cm

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции и законы треугольника. У нас есть треугольник ABC, где AB = 6 см, BC = 3√2 см и угол B = 45 градусов.

Мы знаем, что тангенс угла в треугольнике равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. Таким образом, мы можем воспользоваться тангенсом угла B:

\[ \tan B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} \]

\[ \tan 45^\circ = \frac{AC}{AB} \]

Так как \(\tan 45^\circ = 1\), уравнение примет вид:

\[ 1 = \frac{AC}{6} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для AC:

\[ AC = 6 \]

Таким образом, сторона AC равна 6 см.