Question

В треугольнике угол С=90° , AB= 13 , BC= 5. Найдите радиус r вписанной в него окружности.

Answer 1

............................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (a + b - c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, стороны треугольника AB, BC и AC равны 13, 5 и AC, соответственно. Угол C равен 90 градусов.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетами AB и BC выполняется следующее соотношение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Раскроем скобки:

AC^2 = 13^2 + 5^2

AC^2 = 169 + 25

AC^2 = 194

Теперь найдем длину стороны AC, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

AC = √194

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, подставив значения в формулу:

r = (AB + BC - AC) / 2

r = (13 + 5 - √194) / 2

Таким образом, радиус вписанной окружности в данном треугольнике равен (13 + 5 - √194) / 2.