Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 60 градусов. Большая боковая сторона и большее основание равны по 12 см. Найдите периметр трапеции

Answer 1

Обозначим трапецию буквами ABCD. Пусть угол BAD=90 градусов, AD - нижнее (большее) основание, BC - верхнее (меньшее) основание

По условию AD=20см, CD=20см, угол CDA=60 градусов

Опустим из точки C высоту на нижнее основание, пусть CE - высота. Рассмотрим треугольник CDE. Он прямоугольный, угол CED=90 градусов

Тогда ED=CD*cos CDE=20*cos 60=20*1/2=10см

Найдем AE:

AE=AD-ED=20-10=10

Так как трапеция прямоугольная, EC=AB, BC=AE=10см

Ответ: меньшее основание трапеции 10см.

Answer 2

Для решения задачи найдем остальные стороны трапеции, используя информацию о прямоугольной трапеции с острым углом в 60 градусов и большей боковой стороной и большим основанием, равными 12 см.

Пусть \(ABCD\) — трапеция, где \(AB\) — большее основание, \(CD\) — меньшее основание, \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны.

Из условия известно, что угол между боковой стороной и большим основанием равен 60 градусов. Также, трапеция прямоугольная, значит, угол между \(AB\) и \(AD\) также 90 градусов.

Таким образом, у нас есть следующая схема трапеции:

    A-----------------B
    |                 |
    |                 |
    |                 |
    |                 |
    D-----------------C

Из прямоугольности трапеции мы можем заключить, что угол \(DAB\) (между меньшим основанием и боковой стороной) также равен 90 градусам.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(DAB\) с известным углом в 60 градусов и гипотенузой \(AB\), равной 12 см.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длин боковых сторон \(AD\) и \(BD\):

\[\tan(60^\circ) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

\[\tan(60^\circ) = \frac{{AD}}{{\frac{{AB}}{{2}}}}\]

Решив это уравнение, найдем длину боковой стороны \(AD\).

\[AD = \frac{{AB}}{{2 \cdot \tan(60^\circ)}}\]

\[AD = \frac{{12}}{{2 \cdot \tan(60^\circ)}}\]

Теперь, зная \(AD\), мы можем найти длину боковой стороны \(BC\), так как трапеция прямоугольная:

\[BC = \sqrt{{AB^2 - AD^2}}\]

После того, как мы найдем длины всех сторон, периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

\[P = AB + BC + CD + AD\]

Вычислив все значения, получим периметр трапеции.