Question

В остроугольном треугольнике ABC, AB = 6 корней из 2 см, AC = 6 корней из 3, угол C = 45 градусов. Тогда средний угол треугольника ABC будет равен

Answer 1

По теореме синусов
AB/sinC=AC/sinB

6√2/√2/2=6√3/sinB

sinB=6√3/12=√3/2

B=60

A=180-(60+45)=75

Ответ: 75

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства остроугольного треугольника и тригонометрические функции.

Поскольку у нас есть остроугольный треугольник ABC и известны длины его сторон AB и AC, а также угол C, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длин сторон и углов треугольника.

Для начала, обозначим углы треугольника как A, B и C, а стороны как a, b и c, причем a - противолежащая углу A, b - противолежащая углу B, c - противолежащая углу C.

Так как у нас уже известны стороны AB и AC, обозначим их как a = AB = 6√2 см и b = AC = 6√3 см. Угол C равен 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника:

1. Для нахождения стороны BC (c): \[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)} \]

Подставим известные значения: \[ c = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (6\sqrt{2}) \cdot (6\sqrt{3}) \cdot \cos(45^\circ)} \]

Вычислим это выражение.

2. Теперь, чтобы найти угол A, мы можем использовать закон косинусов: \[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Подставим известные значения и вычислим угол A.

3. Наконец, чтобы найти средний угол треугольника, мы можем воспользоваться формулой: \[ \text{Средний угол} = \frac{A + B + C}{3} \]

Выполним эти вычисления:

1. \( c = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (6\sqrt{2}) \cdot (6\sqrt{3}) \cdot \cos(45^\circ)} \)

2. \( \cos(A) = \frac{(6\sqrt{3})^2 + c^2 - (6\sqrt{2})^2}{2 \cdot (6\sqrt{3}) \cdot c} \)

3. Средний угол = \(\frac{A + B + C}{3}\)

Вычислите значения и получите ответ.