Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите AB если известно, что r=13, OA=√365.

Answer 1

АВ=√169+365=√534
ответ √534≈23

Answer 2

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите AB если известно, что r=13, OA=√365.

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и свойство касательной к окружности. По теореме Пифагора, OA² = OB² + AB², где OA и OB - радиусы окружности, а AB - касательная. По свойству касательной, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, треугольник OAB - прямоугольный, и можно применить теорему Пифагора.

Из условия задачи известно, что r = 13 и OA = √365. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

(√365)² = 13² + AB²

Раскрывая скобки и переносим 13² в левую часть, получаем:

365 - 169 = AB²

Сокращая обе части на 4, получаем:

49 = AB²

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

7 = AB

Ответ: AB = 7.