Question

1. Трикутник АВС задано координатами своїх вершин А(-8; -2) В(2;10) С(4;4) скласти: 1) рівняння висоти BF та її довжину; 2) рівняння медіани AD

Answer 1

2. Координаты точки D - середина ВС.
х=(х1+х2)/2 у=(у1+у2)/2
х=(2+4)/2=4 у=(10+4)/2=7

Длинна AD:
√((х2-х1)^2+(у2-у1)^2)
√((4-(-8))^2+(7-(-2))^2)=√(12^2+9^2)=√(144+81)=√225=15

Answer 2

1) Рівняння висоти bf трикутника АВС можна знайти, використовуючи формулу:

bf * AC = -1 * (AB * AC_cosα)

Де AC - основа висоти, AB - відрізок, що сполучає вершину трикутника з основною стороною (також називається проекцією вектора AB на сторону AC), α - кут між векторами AC і AB_cosα - косинус цього кута.

Найдемо значення AC, AB та α:

AC = √((4 - (-8))^2 + (4 - (-2))^2) = √((12)^2 + (6)^2) = √(144 + 36) = √180 = 6√5

AB = √((2 - (-8))^2 + (10 - (-2))^2) = √((10)^2 + (12)^2) = √(100 + 144) = √244 = 2√61

cosα = (AB * AC) / |AB| * |AC| = (2√61 * 6√5) / (2√61 * 6√61) = √5 / √61 = √(5/61)

Тепер підставимо значення в формулу висоти:

bf * 6√5 = -1 * (2√61 * 6√5 * √(5/61))

bf * 6√5 = -1 * 2 * 6 * √(5 * 5/61 * 61)

bf * 6√5 = -12√5

bf = -2

Таким чином, рівняння висоти bf трикутника АВС: bf = -2. Її довжина - 2 одиниці.

2) Рівняння медіани ad можна знайти, використовуючи формулу:

ad * BC = 1/2 * (AB * BC)

Де BC - сторона, до якої проведена медіана. AB - відрізок, що сполучає вершину трикутника з основною стороною.

Найдемо значення BC та AB:

BC = √((2 - 4)^2 + (10 - 4)^2) = √((-2)^2 + (6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

AB = √((2 - (-8))^2 + (10 - (-2))^2) = √((10)^2 + (12)^2) = √(100 + 144) = √244 = 2√61

Тепер підставимо значення в формулу медіани:

ad * 2√10 = 1/2 * (2√61 * 2√10)

ad * 2√10 = √61 * √10

ad * √10 = √61

ad = √(61/10) = √(61/2) * √(1/5) = √(122/5) ≈ 3.92

Таким чином, рівняння медіани ad трикутника АВС: ad = √(122/5) ≈ 3.92.