Question

В равностороннем треугольнике АВС высота CH равна 39 корня из 3х. Найдите сторону АВ

Answer 1

В равностороннем треугольнике стороны равны, а высоты=медианы=биссектрисы =   (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. Итак (√3/2)*а =39√3, отсюда а = 78.

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Обозначим сторону треугольника через а.

Известно, что высота треугольника ch равна 39√3.

Зная, что в равностороннем треугольнике высота является биссектрисой, мы можем разделить биссектрису на две части. Одна из частей будет равна (2/3) высоты, а другая - (1/3) высоты.

Таким образом, можно записать:

(2/3)ch + (1/3)ch = а

Умножим каждую часть на 3:

2ch + ch = 3а

3ch = 3а

ch = а

Таким образом, сторона AB равна 39√3.