Question

Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях.Найдите длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45 градусов, а расстояние между данными плоскостями равно 4 корня из 2 дм.

Answer 1

Вот, держи)) извини за "творческую грязь"))

Answer 2

Давайте обозначим через \(AB\) длину отрезка, через \(\alpha\) угол между отрезком и его проекцией на одну из плоскостей, а через \(d\) расстояние между параллельными плоскостями.

Сначала рассмотрим треугольник, образованный отрезком \(AB\), его проекцией на одну из плоскостей и линией, соединяющей концы проекции:

\[BC = AB \cdot \cos \alpha.\]

Так как \(\alpha = 45^\circ\), то \(\cos \alpha = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом,

\[BC = \frac{AB}{\sqrt{2}}.\]

Теперь обратим внимание на расстояние между плоскостями. Мы знаем, что оно равно \(d = 4\sqrt{2}\) дм.

Таким образом, имеем уравнение:

\[BC + BC = d,\]

\[\frac{AB}{\sqrt{2}} + \frac{AB}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}.\]

Умножим обе стороны на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[AB + AB = 4 \cdot 2,\]

\[2AB = 8.\]

Теперь найдем длину отрезка \(AB\):

\[AB = \frac{8}{2} = 4 \, \text{дм}.\]

Таким образом, длина отрезка \(AB\) равна \(4\) дециметра.