Question

Катеты прямоугольного треугольника 82 см и 5,7 дм. Определить неизвестные углы и сторону треугольника.

Answer 1

С^2=82^2+57^2; с=99,8 см третья сторона- гипотенуза

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и соответствующие тригонометрические соотношения.

Нахождение неизвестных углов:

1. Найдем гипотенузу треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов. По условию задачи, один катет равен 82 см, а другой катет равен 5.7 дм. Переведем 5.7 дм в сантиметры: 5.7 дм = 5.7 * 10 см = 57 см. Теперь мы можем найти гипотенузу: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 82^2 + 57^2 гипотенуза^2 = 6724 + 3249 гипотенуза^2 = 9973 гипотенуза ≈ √9973 ≈ 99.865 см.

2. Найдем угол между гипотенузой и одним из катетов. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза. Найдем sin(угол) для катета 82 см: sin(угол1) = 82 / 99.865 ≈ 0.8214 Угол1 ≈ arcsin(0.8214) ≈ 55.37 градусов.

3. Найдем угол между гипотенузой и другим катетом. Для этого также воспользуемся тригонометрическим соотношением: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза. Найдем sin(угол2) для катета 57 см: sin(угол2) = 57 / 99.865 ≈ 0.5708 Угол2 ≈ arcsin(0.5708) ≈ 34.63 градуса.

Нахождение неизвестной стороны треугольника:

1. Найдем длину противолежащей гипотенузе стороны. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением: cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза. Найдем cos(угол1) для катета 82 см: cos(угол1) = 82 / 99.865 ≈ 0.8214 Теперь мы можем найти противолежащую гипотенузе сторону: сторона1 = cos(угол1) * гипотенуза сторона1 ≈ 0.8214 * 99.865 ≈ 81.98 см.

2. Найдем длину противолежащей гипотенузе стороны. Для этого также воспользуемся тригонометрическим соотношением: cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза. Найдем cos(угол2) для катета 57 см: cos(угол2) = 57 / 99.865 ≈ 0.5708 Теперь мы можем найти противолежащую гипотенузе сторону: сторона2 = cos(угол2) * гипотенуза сторона2 ≈ 0.5708 * 99.865 ≈ 56.96 см.

Таким образом, мы определили все неизвестные углы и стороны треугольника. Углы треугольника равны: угол1 ≈ 55.37 градусов и угол2 ≈ 34.63 градуса. Стороны треугольника равны: сторона1 ≈ 81.98 см и сторона2 ≈ 56.96 см.