Question

Около правильного 4-угольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, если радиус большей окружности равен 6√3 см.

Answer 1

Радиус описанной окружности около правильного четырехугольника равен (а*корень из 2)/2. (а*корень из 2)/2=6*корень из 3, а=6*корень из 6. Радиус вписанной окружности равен а/2. r=6*√6/2=3√6 см. С=2пr, S= пr^2. С=2п3√6=6п√6 см. S=п(3√6)^2=54п кв. см.

Answer 2

Пусть R - радиус окружности, описанной вокруг четырехугольника, и r - радиус окружности, вписанной в него. Известно, что радиус описанной окружности равен половине диагонали четырехугольника. Давайте обозначим длины сторон четырехугольника как a, b, c и d. Тогда длина одной из диагоналей равна √(a² + b²), а другой диагонали - √(c² + d²). Так как диагонали четырехугольника перпендикулярны и касаются окружности в ее концевых точках, они являются диаметрами окружностей, вписанной и описанной вокруг четырехугольника. Таким образом, мы получаем два уравнения: 2R = √(a² + b²) 2r = √(c² + d²) Также известно, что радиус описанной окружности равен 6√3 см, то есть R = 6√3 см. Мы можем подставить это значение в первое уравнение: 2(6√3) = √(a² + b²) 12√3 = √(a² + b²) Возводим обе части уравнения в квадрат: 144 * 3 = a² + b² 432 = a² + b²

Аналогично, известно, что радиус вписанной окружности равен r, и мы можем подставить это значение во второе уравнение: 2r = √(c² + d²) 2r = √(a² + c²) Возводим обе части уравнения в квадрат: 4r² = a² + c²

Теперь у нас есть два уравнения: 432 = a² + b² 4r² = a² + c²

Мы не можем решить эту систему уравнений точно, так как неизвестно, какие стороны a, b, c и d образуют данный четырехугольник. Однако мы можем ответить на вопросы о площади и длине окружности, используя полученные уравнения.

1) Площадь меньшего круга образуется вписанной окружностью, поэтому площадь меньшего круга равна π * r². 2) Длина окружности образуется описанной окружностью, поэтому длина окружности равна 2πR.

Подставим известные значения в эти формулы: 1) Площадь меньшего круга = π * r² 2) Длина окружности = 2πR

Теперь нужно решить систему уравнений: 432 = a² + b² и 4r² = a² + c². Однако, без конкретных значений сторон a, b, c и d нельзя найти площадь и длину окружности точно.