Question

ABCDA1B1C1D1- прямоугольный параллелепипед, AB=AD=12 см, АА1=3 см. Найдите площадь сечения АКЕС, где К - середина А1В1 и Е - середина В1С1. Пожалуйста, с решением и с рисунком ))

Answer 1

В сечении - равнобедренная трапеция (линии пересечения параллельных плоскостей - верхнего и нижнего оснований - секущей плоскостью - параллельны между собой).
Находим стороны трапеции.
Верхнее основание равно 6√2 см.
Нижнее - 12√2 см.
Боковые стороны равны по $\sqrt{3^2+6^2}= \sqrt{9+36} = \sqrt{45} =3 \sqrt{5}$ см.
Находим высоту трапеции:
$H= \sqrt{(3 \sqrt{5} )^2- (\frac{12 \sqrt{2}-6 \sqrt{2} }{2} )^2} = \sqrt{45-18} = \sqrt{27}=3 \sqrt{3}$.
Площадь сечения АКЕС равна S = 3√3*9√2 = 27√6 = 66,13622 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь сечения AKES прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, где AB = AD = 12 см, AA1 = 3 см, K - середина A1B1, а E - середина B1C1.

Давайте начнем с построения рисунка:

1. Нарисуем основу параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Вершины A, B, C, D образуют основу, и высота параллелепипеда направлена вверх из точки A1.

  B---------C
 /|        /|
A---------D |
| |       | |
| |       | |
| E-------|-| K
|/        |/
A1-------B1

2. Найдем высоту параллелепипеда AA1. Так как AA1 = 3 см, это будет высотой параллелепипеда.

3. Найдем длину стороны A1B1. Поскольку AB = AD = 12 см, то A1B1 = 12 см.

4. Теперь найдем середины отрезков A1B1 и B1C1, которые являются точками K и E. Поскольку A1B1 = 12 см, то AK и KB будут равны половине этой длины, то есть AK = KB = 6 см. Аналогично, EC и CB будут равны половине длины B1C1, что также равно 6 см, поскольку B1C1 = A1B1.

5. Теперь мы видим, что сечение AKES является прямоугольником с длинами сторон AK = 6 см и KE = 6 см. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину:

Площадь AKES = AK * KE = 6 см * 6 см = 36 квадратных сантиметров.

Итак, площадь сечения AKES параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 36 квадратных сантиметров.