Question

Найдите косинус найбольшего угла треугольника со сторонами 5 см, 8 см, 11 см

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=5, АС=8, ВС=11, в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол cos углаА = (АВ в квадрате + АС в квадрате - ВС  в квадрате) / 2 х АВ х ВС cos углаА = (25 + 64 - 121) / 2 х 5 х 11 = -32/110 = - 0,29, что соответствует 107град

Answer 2

Для нахождения косинуса наибольшего угла треугольника, нужно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов говорит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула теоремы косинусов имеет вид:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$$

где $a, b, c$ - стороны треугольника, а $\alpha$ - угол, противолежащий стороне $a$.

В данном случае, наибольшая сторона треугольника - это $a = 11$ см, а другие две стороны - это $b = 8$ см и $c = 5$ см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$11^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cos \alpha$$

Решая это уравнение относительно $\cos \alpha$, получаем:

$$\cos \alpha = \frac{8^2 + 5^2 - 11^2}{2 \cdot 8 \cdot 5} = -\frac{3}{20}$$

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника равен $-\frac{3}{20}$. Это означает, что наибольший угол треугольника - это тупой угол, так как его косинус отрицателен.