Question

Площадь боковой поверхности усеченного конуса 64см2а площадь нижнего и верхнего оснований соответственно 38п и 6п.Найдите угол между обрузующей и плоскостью основания этого усеченного конуса.

Answer 1

Радиус нижнего основания равен

$R=\sqrt{\frac{S_1}{\pi}}=\sqrt{\frac{38 *\pi}{\pi}}=\sqrt{38}$

Радиус верхнего основания равен

$r=\sqrt{\frac{S_2}{\pi}}=\sqrt{\frac{6 *\pi}{\pi}}=\sqrt{6}$

образующая усеченного конуса равна

$L=\frac{S}{\pi(R+r)}=\frac{64}{(\sqrt{38}+\sqrt{6})*\pi}=\\\\ \frac{64*(\sqrt{38}-\sqrt{6})}{(38-6)*\pi}}=\\\\ \frac{64*(\sqrt{38}-\sqrt{6})}{32*\pi}=\\\\ \frac{2*(\sqrt{38}-\sqrt{6})}{\pi}$

Высота по теореме Пифагора равна

$h=\sqrt{L^2-(R-r)^2}=\sqrt{(\frac{2*(\sqrt{38}-\sqrt{6})}{\pi})^2-(\sqrt{38}-\sqrt{6})^2}=(\sqrt{38}-\sqrt{6})*\sqrt{\frac{4-(\pi)^2}{(\pi)^2}$

Под корнем отрицательная величина, гдето в условии ошибка!!!

Дальше бы

Ищем угол между образующей и плоскостью основания этого усеченного конуса

$sin \alpha=\frac{h}{L}=$

а затем непосрественно угол

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса и формулами для площадей оснований.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно выразить следующей формулой:

\[S_{\text{б}} = \pi l (R + r),\]

где \(S_{\text{б}}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число π (пи), \(l\) - образующая (расстояние между вершиной и точкой пересечения плоскости основания с образующей), \(R\) - радиус верхнего основания, \(r\) - радиус нижнего основания.

Также, площади оснований связаны следующим образом:

\[S_{\text{н}} = \pi r^2\] \[S_{\text{в}} = \pi R^2,\]

где \(S_{\text{н}}\) - площадь нижнего основания, \(S_{\text{в}}\) - площадь верхнего основания.

Условие задачи уточняет, что \(S_{\text{б}} = 64 \ \text{см}^2\), \(S_{\text{н}} = 38\pi\), \(S_{\text{в}} = 6\pi\).

Подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[64 = \pi l (38 + 6).\]

Теперь решим уравнение относительно \(l\):

\[l = \frac{64}{\pi \cdot 44}.\]

Теперь, для нахождения угла между образующей и плоскостью основания, используем тангенс этого угла:

\[\tan \theta = \frac{R - r}{l}.\]

Подставим известные значения:

\[\tan \theta = \frac{38 - 6}{\frac{64}{\pi \cdot 44}}.\]

Решим это уравнение и найдем значение угла \(\theta\).