Question

Докажите, что линия заданная уравнением является окружностью

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид (х-х₀)²+(у-у₀)²=r², где х₀ и у₀ -координаты центра, r-это радиус
Приведём данное уравнение к такому виду
х²+6х+у²+10у+18=0
(х²+6х+9)+(у²+10у+25)-9-25+18=0
(х+3)²+(у+5)²-16=0
(х+3)²+(у+5)²=16
(х+3)²+(у+5)²=4²
Значит это уравнение окружности с центром (-3;-5) и радиусом 4.
Подставим координаты вершин треугольника в уравнение окружности
А(7,-5); (7+3)²+(-5+5)²≠16 , значит вершина А не лежит на окружности, а значит ΔАВС не является вписанным в эту окружность.