Question

Известно, что m>n>0. Какое из следующих утверждений верно, если стороны треугольника имеют длины a=m^2+n^2 ; b= m^2-n^2 и c=2mn ?С решением!Варианты ответа:1) Треугольник равнобедренный, у которого углы при основании не раны 45 градусам.2) Треугольник разносторонний .3) Треугольник прямоугольный.4) Треугольник остороугольный.5) Треугольник тупоугольный.

Answer 1

Ответ: 3.
Решение ниже.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны рассмотреть условие, что стороны треугольника имеют длины a = m^2 + n^2, b = m^2 - n^2 и c = 2mn, где m > n > 0.

Чтобы определить тип треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

1) Треугольник равнобедренный, у которого углы при основании не равны 45 градусам

Для того чтобы треугольник был равнобедренным, две стороны треугольника должны быть равными. В данном случае, эти стороны это a и b.

Мы можем заметить, что a = m^2 + n^2 и b = m^2 - n^2. Подставим эти значения в условие равенства сторон треугольника:

m^2 + n^2 = m^2 - n^2

После сокращения одинаковых членов получим:

2n^2 = 0

Это уравнение имеет только одно решение: n = 0. Однако, из условия задачи известно, что n > 0. Таким образом, данное утверждение неверно.

2) Треугольник разносторонний

Треугольник называется разносторонним, если все его стороны имеют разные длины. В данном случае, у нас есть три разные стороны: a, b и c. Таким образом, это утверждение верно.

3) Треугольник прямоугольный

Треугольник называется прямоугольным, если один из