Question

В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС АВ = ВС НА МЕДИАНЕ ВЕ ОТМЕЧЕНА ТОЧКА М А НА СТОРОНАХ АВ И ВС - ТОЧКИ Р И К СООТВЕТСТВЕННО ТОЧКИ Р М И К НЕ ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ ИЗВЕСТНО ЧТО УГОЛ ВРМ = УГОЛ ВКМ ВР = ВК УГОЛ ВМР = 102 ГРАДУСА ЧЕМУ РАВНА ВЕЛЕЧИНА УГЛА ВМК ?

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, исходящая из угла не при основании также является биссектрисой и высотой. 

Угол ABE = углу EBC (свойство биссектрисы)
Углы BPM и BKM равны по условию.
BP=BK по условию

Следовательно, треугольники BPM и BKM равны по двум углам и стороне между ними (2-ой признак равенства треугольников)

Отсюда угол BMK= углу BMP=102 гр.

Ответ: 102

Answer 2

Дано, что в треугольнике АВС отмечена точка М на медиане ВЕ. Также известно, что точки Р и К на сторонах АВ и ВС соответственно не лежат на одной прямой. Углы ВРМ и ВКМ равны углу ВР, ВР = ВКМ. Углы ВР и ВМР равны углу ВК, ВК = ВМР. Из условия известно, что угол ВМР = 102 градуса. Требуется найти величину угла ВМК.

Посмотрим на треугольник РМК. Так как РМК - треугольник, сумма его углов равна 180 градусов. Имеем:

ВК + ВМР + ВМК = 180

ВК = ВМР (из условия) ВМР = 102 (из условия)

Таким образом, получаем:

ВК + 102 + ВМК = 180

Переносим 102 на другую сторону:

ВК + ВМК = 180 - 102 ВК + ВМК = 78

Таким образом, величина угла ВМК равна 78 градусов.