Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 16.Медиана, проведенная к боковой стороне, равна квадратному √17 . Найтистороны треугольника.

Answer 1

Медиана треугольника m=$\frac{1}{2} \sqrt{2 x^{2} +2 y^{2}- x^{2} }$ где х-боковая сторона, у-основание.
Получаем систему $\frac{1}{2} \sqrt{2 x^{2} +2 y^{2}- x^{2} }$=$\sqrt{17} и 2х+у=16 из второго уравнения у=16-2х подставляем в первое уравнение: [tex] \sqrt{17}= \frac{1}{2} \sqrt{2 (16-2x)^{2}+ x^{2} }$
возводим в квадрат и получаем
68=512-128х+$9 x^{2}$
$9 x^{2}$-128х+444=0
D=128*128-4*9*444=400
x1=$\frac{128-20}{18}$=6
x2=$\frac{128+20}{18}$=74/9
х2 не подходит т.к. сумма двух сторон уже даст больше чем периметр, поэтому боковые стороны равны 6 и из периметра основание =16-6-6=4 

Answer 2

Пусть сторона равнобедренного треугольника равна а, а высота, опущенная из

Answer 3

Пусть сторона равнобедренного треугольника равна а, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна √17.

Так как медиана, проведенная к боковой стороне, делит боковую сторону на две равные части, то получаем, что длина половины боковой стороны равна √17/2.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная из вершины на основание, является медианой, проведенной к основанию. То есть высота также равна √17.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике высота является гипотенузой, а половина основания и половина боковой стороны являются катетами.

Таким образом, получаем уравнение: (а/2)^2 + (√17/2)^2 = (√17)^2

Упрощаем: а^2/4 + 17/4 = 17

Переносим все слагаемые влево: а^2/4 - 17/4 + 17 - 17 = 0

а^2/4 - 17/4 = 0

Умножаем уравнение на 4: а^2 - 17 = 0

а^2 = 17

а = ±√17

Так как сторона не может быть отрицательной, то получаем, что стороны равнобедренного треугольника равны √17, √17 и 2√17.