Question

Синус равен 1/9. Найдите косинус и тангенс

Answer 1

cos"a + sin" a = 1,
 cos" a = 1 - sin"a, cos a = корень из ( 1 - sin"a)

 cos a= корень из (1-(1/9)")= корень из(1-1/81)=корень из 80/81

тангенс это отношение синуса к косинусу
 tg = sin/cos

tg =1/9:80/81= 1/9*81/80=9/80

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим!

Синус угла в треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе. Если синус угла равен \( \frac{1}{9} \), это означает, что противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 9.

Теперь, чтобы найти косинус угла, можно воспользоваться теоремой Пифагора: \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \), где \( \theta \) - это угол.

Имеем: \[ \sin(\theta) = \frac{1}{9}, \quad \text{поэтому} \quad \sin^2(\theta) = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81}. \]

Подставим в теорему Пифагора: \[ \cos^2(\theta) + \frac{1}{81} = 1 \quad \Rightarrow \quad \cos^2(\theta) = 1 - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}. \]

Теперь можно найти косинус угла \( \theta \): \[ \cos(\theta) = \sqrt{\frac{80}{81}} = \frac{\sqrt{80}}{9} = \frac{4\sqrt{5}}{9}. \]

Чтобы найти тангенс угла \( \theta \), можно воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4\sqrt{5}}{9}} = \frac{1}{4\sqrt{5}}. \]

Итак, синус угла \( \theta \) равен \( \frac{1}{9} \), косинус равен \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \), а тангенс равен \( \frac{1}{4\sqrt{5}} \).