Question

Як знайти периметр трапеції якщо відомі основи (15 см і 49 см) і кут (60 градусів)

Answer 1

Якщо трапеція АВСD рівнобічна, то ВС=15 см, АD 49 см, ∠А=∠D=60°.
ΔАВК: ∠АВК=30°.
Побудуємо висоти ВК в СМ. КМ=(49-15):2=17 см, АВ=17. СD=АВ=17 см.
периметр трапеції дорівнює 15+17+49+17=98 см.
Відповідь: 98 см.

Answer 2

Щоб знайти периметр трапеції, нам потрібно знати довжини всіх сторін цієї фігури. У даному випадку, відомі основи трапеції - 15 см і 49 см, а також відомий кут між цими основами - 60 градусів.

Периметр трапеції можна знайти, додавши довжини всіх її сторін. У трапеції є чотири сторони: дві основи і дві бічні сторони. Оскільки ми знаємо довжини основ трапеції, ми можемо позначити їх як a і b.

У нашому випадку, a = 15 см і b = 49 см.

Крім того, щоб знайти периметр, нам потрібно знати довжину бічної сторони трапеції. За допомогою даного кута між основами, ми можемо використати тригонометрію, щоб знайти цю довжину.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника, утвореного основами трапеції та бічною стороною. Знайдемо довжину бічної сторони, позначимо її як c.

За теоремою косинусів, ми можемо записати:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°)

Підставивши відомі значення, отримаємо:

c^2 = 15^2 + 49^2 - 2*15*49*cos(60°)

c^2 = 225 + 2401 - 1470*cos(60°)

c^2 = 2626 - 1470*(1/2)

c^2 = 2626 - 735

c^2 = 1891

c ≈ √1891 ≈ 43.48

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трапеції (a = 15 см, b = 49 см, c ≈ 43.48 см), ми можемо знайти периметр, додавши їх:

Периметр = a + b + c ≈ 15 + 49 + 43.48 ≈ 107.48 см

Отже, периметр даної трапеції становить приблизно 107.48 см.