Question

BD-бісектриса трикутника АВС, ВС=6 см, DС=4 см, АС=14 см. Знайдіть довжину сторони АВ?

Answer 1

треугольник - АВС, ВС=9, АС=16, ДС=6, АД=16-6=10, ВД-биссектриса из этого следует, что , ДС/АД=ВС/АВ, из этого получаеьтся 6/10=9/АВ, 10*9/6=15

Answer 2

Дано: ВС = 6 см, dС = 4 см, АС = 14 см

По определению бисектрисы в треугольнике АВС, бисектриса делит угол ВАС на две равные части и пересекает сторону ВС в точке D. Также по определению, бисектриса равноудалена от боковых сторон треугольника, поэтому BD = CD.

По условию задачи, ВС = 6 см и dС = 4 см. Заметим, что бисектриса CD разделяет сторону ВС на две части: BD и DC. Поэтому можем записать:

ВС = BD + CD

6 см = BD + 4 см

BD = 6 см - 4 см

BD = 2 см

Так как BD = CD, то получаем CD = 2 см.

Теперь рассмотрим треугольник АСD. Мы знаем, что АС = 14 см, CD = 2 см, поэтому можем применить теорему косинусов:

АС² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cos(∠ADC)

14² = AD² + 2² - 2 * AD * 2 * cos(∠ADC)

196 = AD² + 4 - 4AD * cos(∠ADC)

AD² - 4AD * cos(∠ADC) + 192 = 0

Решим данное квадратное уравнение относительно AD:

AD = (4 ± √(4² - 4 * 1 * 192)) / 2

AD = (4 ± √(16 - 768)) / 2

AD = (4 ± √(-752)) / 2

Так как √(-752) является мнимым числом, то у данного уравнения нет действительных корней. Таким образом, по данной информации невозможно определить длину стороны АВ.