Question

Дан тетраэдр длина его ребра равна 4 см,найти Sполн. Помогите пж благодарен буду

Answer 1

Поверхность тетраэдра состоит из 4 правильных треугольников.
Sправильного∆=а²✓3 / 4, где а-сторона треугольника
Тогда
Sполн.поверх.=4* а²✓3 / 4= а²✓3
Sполн.пов.=4²✓3=16✓3 см²
Ответ: 16✓3 см²

Answer 2

Конечно, я готов помочь!

Сначала давайте определим, что такое Sполн. Sполн обозначает полную поверхность тетраэдра, то есть сумму площадей всех его четырех треугольных граней.

Для тетраэдра формула Sполн выглядит следующим образом:

\[ S_{\text{полн}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4, \]

где \(S_1, S_2, S_3, S_4\) - площади четырех граней.

Теперь рассмотрим одну из граней тетраэдра. Тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, и каждая грань — это равносторонний треугольник.

Площадь равностороннего треугольника можно найти с использованием формулы Герона, где \(a\) - длина стороны:

\[ S_{\text{тр}} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}, \]

где \(s\) - полупериметр, равный \(\frac{a + b + c}{2}\).

В нашем случае \(a = 4\) см, так как ребро тетраэдра равно 4 см. Также, так как тетраэдр состоит из четырех одинаковых треугольников, \(S_1 = S_2 = S_3 = S_4\).

Таким образом,

\[ S_{\text{полн}} = 4 \cdot S_{\text{тр}}. \]

Вычислим \(S_{\text{тр}}\):

\[ s = \frac{4 + 4 + 4}{2} = 6 \, \text{см}, \]

\[ S_{\text{тр}} = \sqrt{6 \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 4)} = \sqrt{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{48} \, \text{см}^2. \]

Теперь вычислим \(S_{\text{полн}}\):

\[ S_{\text{полн}} = 4 \cdot \sqrt{48} \, \text{см}^2 \approx 19.36 \, \text{см}^2. \]

Итак, полная поверхность данного тетраэдра составляет примерно 19.36 квадратных сантиметра.