Question

В куб с ребром 4см вписан цилиндр. Найти объем цилиндра.

Answer 1

Диаметр основания  цилиндра равен стороне куба, то есть D=4, R=4/2=2
v =pi R^2 H=pi 2^2*4=16pi

Answer 2

Чтобы найти объем вписанного цилиндра в куб с ребром 4 см, нужно знать, что вписанный цилиндр максимального объема в куб имеет высоту, равную длине ребра куба. Это происходит, когда высота цилиндра равна длине его диагонали, которая равна длине ребра куба.

Поскольку у нас куб с ребром 4 см, длина диагонали этого куба (и, следовательно, высота вписанного цилиндра) равна \(\sqrt{4^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) см.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, используем формулу объема цилиндра:

\[V_{цилиндра} = \pi r^2 h\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - его высота.

В данном случае, так как диаметр цилиндра равен длине ребра куба (4 см), то радиус \(r\) равен половине диаметра, то есть \(r = 2\) см.

Также мы знаем, что высота цилиндра (\(h\)) равна \(4\sqrt{3}\) см.

Теперь подставим значения в формулу:

\[V_{цилиндра} = \pi \cdot (2 \, см)^2 \cdot (4\sqrt{3} \, см)\]

Вычислим это:

\[V_{цилиндра} = 4\pi\sqrt{3} \, см^3\]

Таким образом, объем вписанного цилиндра составляет \(4\pi\sqrt{3} \, см^3\).