Question

Диаметр окружности равен 35 см. Длины хорд МК и МN равны радиусу, центр О окружности лежит внутри угла KMN. Найдите длину замкнутой ломаной OKMN

Answer 1

Радиус окружности равен половине диаметра.
R = 35/2 = 17,5 см
MK = MN = R = 17,5  см  по условию
OK = ON = 17,5 см -  радиусы

Длина ломаной OKMN = OK + KM + MN + NO = 17,5 · 4 = 70 см

Answer 2

Для начала нужно определить, какие именно хорды MK и MN имеются в виду. Если МК - это хорда, проходящая через центр окружности О и образующая угол с касательной KN, то MN - это другая хорда, также проходящая через центр О и образующая угол с касательной KN. Если это так, то эти хорды являются диаметрами окружности, так как длина диаметра всегда равна диаметру окружности.

Диаметр окружности равен 35 см, значит, длина хорд MK и MN также равна 35 см.

Теперь нужно найти длину замкнутой ломаной OKMN. Замкнутая ломаная - это фигура, состоящая из отрезков, соединяющих последовательные вершины фигуры.

В нашем случае фигура представляет собой четырехугольник OKMN. Учитывая, что МК и МN - это диаметры окружности, мы можем заключить, что угол ОКН является прямым углом. Это значит, что треугольник ОKN является прямоугольным.

Так как ОК и ОN - это радиусы окружности, они равны друг другу и половине диаметра, то есть 17,5 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка KN (гипотенузы прямоугольного треугольника ОKN):

KN² = OK² + ON² KN² = 17,5² + 17,5² KN² = 612,5 + 612,5 KN² = 1225 KN = √1225 KN = 35 см

Теперь, для нахождения длины замкнутой ломаной OKMN, нужно сложить длины всех четырех сторон четырехугольника:

L(OKMN) = OK + KN + MN + NO L(OKMN) = 17,5 + 35 + 35 + 17,5 L(OKMN) = 70 + 70 L(OKMN) = 140 см

Таким образом, длина замкнутой ломаной OKMN равна 140 см.