Question

Стороны треугольника равны 10см, 12см, и 14 см.Найдите периметр треугольника, вершины которого -середины сторон данного треугольника.

Answer 1

Самое 1, надеюсь почерк поймёшь))

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, нужно учесть, что такой треугольник называется медиантным треугольником.

В данном случае, у вас есть треугольник со сторонами 10 см, 12 см и 14 см. Периметр треугольника вычисляется по формуле:

\[ P = a + b + c, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Так как у вас стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см, периметр будет равен:

\[ P = 10 + 12 + 14 = 36 \, \text{см}. \]

Теперь, когда у нас есть периметр и мы знаем, что вершины треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника, соединены медианами, образуют медиантный треугольник, можем рассмотреть этот медиантный треугольник.

Медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1, то есть, если \(M_a\), \(M_b\) и \(M_c\) - середины соответствующих сторон треугольника, то:

\[ M_aM_b = \frac{a}{2}, \] \[ M_bM_c = \frac{b}{2}, \] \[ M_cM_a = \frac{c}{2}. \]

Таким образом, для медиантного треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника, периметр будет равен сумме длин медиан этого треугольника.

\[ P_{\text{медиантного}} = M_aM_b + M_bM_c + M_cM_a \]

Подставим значения:

\[ P_{\text{медиантного}} = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} \]

\[ P_{\text{медиантного}} = \frac{10}{2} + \frac{12}{2} + \frac{14}{2} \]

\[ P_{\text{медиантного}} = 5 + 6 + 7 = 18 \, \text{см}. \]

Таким образом, периметр медиантного треугольника равен 18 см.