Question

Найдите полную поверхность и объем тела, полученного при вращении прямоугольной трапеции с основанием 10см и 16 см вокруг большого её основания, если высота трапеции ровна 8 см

Answer 1

Площадь полной поверхности состоит из суммы площадей боковой поверхности конуса (S=πrl), боковой поверхности цилиндра (2πrh) и площади основания цилиндра (πr²).
r=8 см;
h=10 см;
l= √(8²+6²)=10 см (по т. Пифагора).
S=π*8*10+2*π*8*10+π*8²=π*(80+160+64)=304π см².
Объем фигуры полученной при вращении равен сумме объемов цилиндра (Sосн*H) и объема конуса(Sосн*h/3).
Sосн=πr²=64π;
H=10 см;
h=6 см;
V=64π*10+64π*6/3=64π(10+2)=768π cм³.

Answer 2

Для нахождения полной поверхности и объема тела, полученного при вращении трапеции вокруг большого основания, можно использовать формулы для поверхности и объема вращения.

Полная поверхность тела, полученного при вращении трапеции, состоит из поверхности цилиндра и двух оснований этого цилиндра.

Рассчитаем сначала площадь оснований. Одно из оснований - большое основание прямоугольной трапеции - имеет длину 16 см и ширину 10 см. Площадь этого основания равна S1 = 16 * 10 = 160 см^2.

Второе основание - малое основание прямоугольной трапеции - имеет длину 10 см и ширину 0. Следовательно, его площадь равна 0.

Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра. Объем тела, полученного при вращении трапеции вокруг большого основания, можно расчитать по формуле V = π * R^2 * h, где R - радиус цилиндра, h - высота трапеции.

Радиус цилиндра равен радиусу большого основания трапеции, который можно найти по формуле r = (большее основание + меньшее основание) / 2 = (16 + 10) / 2 = 13 см.

Высота трапеции равна 8 см.

Таким образом, V = π * 13^2 * 8 = 1352π см^3.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле Sб = 2 * π * r * h = 2 * π * 13 * 8 = 208π см^2.

Так как полная поверхность тела состоит из площади боковой поверхности цилиндра и двух оснований, то Sполная = Sб + S1 + S2 = 208π + 160 + 0 = 160 + 208π см^2.

Итак, полная поверхность тела, полученного при вращении трапеции вокруг большого основания, равна 160 + 208π см^2, а его объем V = 1352π см^3.