Question

Решите пожалуйста 212 пример, буду благодарен за помощь

Answer 1

Существует теорема косинусов, позволяющая найти третью сторону треугольника, если известны две другие и угол между ними:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot cos \alpha$
Для нашей задачи данное равенство примет вид:
$2^2 = 6^2 + 6^2 -2\cdot 6 \cdot 6 \cdot cos \angle B \\ 2^2 = 6^2(1+1-2\cdot \cos \angle B) \\ ((2^2):(6^2) -2):(-2) = cos \angle B$
$-\frac{\frac{2^2}{6^2}-2}{2} = cos \angle B \\ -\frac{2^2-2\cdot 6^2}{6^2 \cdot 2} = cos \angle B \\ cos \angle B = -\frac{4-72}{72}=-(\frac{4}{72} - 1) = 1 - \frac{4}{72}$
Нам нужно найти $\sin \angle B$. Синус и косинус угла связывает равенство:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
Отсюда:
$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha}$
Тогда:
$\sin \angle B = \sqrt{1 - \cos^2 \angle B} = \sqrt{1 - (1 - \frac{4}{72})^2} = \sqrt{1-(1 - 2\cdot\frac{4}{72} + (\frac{4}{72})^2)} =$
$\sqrt{1-1 + 2\cdot\frac{4}{72} - (\frac{4}{72})^2} = \sqrt{\frac{4}{36}-\frac{16}{5184}} = \sqrt{\frac{576-16}{5184}} = \sqrt{\frac{560}{5184}} = \frac{\sqrt{35}}{18}$
Ответ: C