Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а один из острых углов равен 45 градусов. Найти 2 другие стороны?

Answer 1

Второй острый угол равен 90-45=45°, значит тр-ник равнобедренный. 
Катеты равны 6·sin 45=6/√2=3√2 - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть гипотенуза, равная 6, и один из острых углов, равный 45 градусов. Мы должны найти длины двух других сторон.

Нахождение катетов

Пусть один из катетов равен x, а другой катет равен y. Мы можем использовать тригонометрический синус и косинус соответствующих углов для нахождения значений x и y.

В прямоугольном треугольнике соотношения такие:

Синус угла = Противолежащий катет / Гипотенуза

Косинус угла = Прилежащий катет / Гипотенуза

В данном случае, у нас есть следующие данные:

Гипотенуза = 6

Угол = 45 градусов

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

sin(45) = x / 6

cos(45) = y / 6

Решение уравнений

Для решения уравнений, нам нужно найти значения синуса и косинуса 45 градусов.

Значение синуса 45 градусов равно sqrt(2) / 2, а значение косинуса 45 градусов также равно sqrt(2) / 2.

Используя эти значения, мы можем решить уравнения:

sqrt(2) / 2 = x / 6

sqrt(2) / 2 = y / 6

Вычисление значений

Мы можем умножить обе стороны уравнений на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

sqrt(2) * 6 / 2 = x

sqrt(2) * 6 / 2 = y

Упрощая выражения, получим:

3 * sqrt(2) = x

3 * sqrt(2) = y

Таким образом, значения двух других сторон равны 3 * sqrt(2). Ответом будет:

x = 3 * sqrt(2)

y = 3 * sqrt(2)

Таким образом, длины двух других сторон прямоугольного треугольника равны 3 * sqrt(2).