Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1D=√26, BB1=3 A1D1=4 найдите длину ребра A1B1

Answer 1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=√26,      BB₁=3     A₁D₁=4   Найдите длину ребра A₁B₁.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: 

D²=a²+b²+c². Для данного параллелепипеда : 

D₁B² =D₁A₁²+B₁B₁²+A₁B₁² 

 (√26)²=4²+3²+A₁B₁² откуда

А₁В₁=√(26-16-9)=1

-------------------

Если забыли данную выше формулу, т.Пифагора наверняка все помнят. 

Все ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям, а его грани  и диагональные сечения - прямоугольники. 

Из ∆ D₁B₁B по т.Пифагора D₁B₁²=(D₁B²-BB₁²=(26-9)=17

Из ∆ A₁B₁D₁ по т.Пифаогра  А₁В₁=√(D₁B₁² - A₁D₁²)=√(17-16)=1

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим ребро прямоугольного параллелепипеда, длину которого нужно найти, как x.

Из условия задачи известно, что D1D = √26 и A1D1 = 4.

Так как параллелепипед прямоугольный, то ребра AD1 и A1D1 взаимно перпендикулярны.

Применим теорему Пифагора к треугольнику A1D1D:

AD1^2 = A1D1^2 + D1D^2

x^2 = 4^2 + (√26)^2

x^2 = 16 + 26

x^2 = 42

x = √42

Таким образом, длина ребра A1B1 равна √42.