Question

Дан конус,у которого образующая равна диаметру основания.Площадь полной поверхности этого конуса равна 9пи.Найдите высоту конуса.

Answer 1

ОТВЕТ    Высота=3 см........

Answer 2

Пусть D - диаметр основания конуса, H - его высота, L - образующая конуса.

Так как образующая L равна диаметру основания, то радиус основания r = D/2.

Площадь полной поверхности конуса S равна сумме площадей основания и боковой поверхности: S = πr² + πrL.

Поскольку S = 9π, заменим πr² + πrL на 9π: 9π = πr² + πrL.

Упростим уравнение, разделив обе части на π: 9 = r² + rL.

Подставим r = D/2: 9 = (D/2)² + (D/2)L.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 9 = D²/4 + DL/2.

Умножим обе части уравнения на 4 для избавления от дроби: 36 = D² + 2DL.

Так как образующая L равна диаметру основания, то L = D. Подставим это значение в уравнение: 36 = D² + 2D², 36 = 3D², D² = 12, D = √12 = 2√3.

Теперь найдем высоту H. Мы знаем, что высота H связана с образующей L и радиусом r следующим образом: H² = L² - r².

Подставим L = D = 2√3 и r = D/2 = √3: H² = (2√3)² - (√3)², H² = 12 - 3, H² = 9, H = √9 = 3.

Таким образом, высота конуса равна 3.