Question

Около равнобедренного треугольника АВС с боковой стороной,равной 15,описана окружность радиус которой 15 см. Найдите угол в градусах при основании этого треугольника

Answer 1

Известно несколько формул для вычисления площади треугольника...
S = c*b*sin(α) / 2
S = a*b*c / (4*R)
если эти выражения приравнять:
sin(α) = a / (2R)    это же самое равенство известно из теоремы синусов)))
sin(α) = 15/(2*15) = 1/2
α = 30 градусов...

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, у него две равные стороны – AB и AC. Поскольку радиус описанной окружности равен 15 см, он является отрезком, проведенным от центра окружности до любой точки ее окружности.

Для нахождения угла в градусах при основании треугольника АВС, нам нужно найти значения синуса, косинуса или тангенса этого угла.

В случае равнобедренного треугольника равные боковые стороны делят основание пополам. Поэтому, чтобы найти длину основания треугольника АВС, нужно разделить длину боковой стороны на 2. То есть, основание треугольника равно 15 / 2 = 7.5 см.

Теперь можно использовать теорему косинусов для нахождения угла при основании треугольника АВС:

cos(угол при основании) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, AB = AC, и формула упрощается:

cos(угол при основании) = (AB^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AB^2)

cos(угол при основании) = (2 * AB^2 - BC^2) / (2 * AB^2)

cos(угол при основании) = (2 * (7.5^2) - 15^2) / (2 * (7.5^2))

cos(угол при основании) = (2 * 56.25 - 225) / (2 * 56.25)

cos(угол при основании) = (112.5 - 225) / 112.5

cos(угол при основании) = -112.5 / 112.5

cos(угол при основании) = -1

Так как косинус угла равен -1, это означает, что угол при основании треугольника АВС равен 180 градусам.