Question

Ребята, помогите, пожалуйста Знайдіть дві сторони трикутника, якщо їх сума дорівнює 72 см, а бісектриса кута між ними ділить третю сторону у відношенні 3 : 5.

Answer 1

См. рисунок.
решать задачу можно разными способами, например, вот этими двумя.
1) сделаем достроение  BD параллельно  МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD  по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5  тогда АС/СD=3/5   т.е имеем систему  a/b=3/5 и a+b=72  отсюда a=27  b=45
2)рассмотрим треугольники  АСМ и МСВ 
АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC)        MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC)
т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC)  отсюда    АС/СВ=АМ/МВ=3/5            АС+СВ=72  пришли опять к той же системе.
задача решена
   

Answer 2

Пусть стороны треугольника равны $x$ и $y$. Согласно условию задачи, $x + y = 72$.

Также известно, что биссектриса угла, между этими сторонами, делит третью сторону в отношении 3:5. Пусть третья сторона равна $z$. Тогда, согласно условию задачи, $\frac{z}{x} = \frac{3}{5}$. Из этого соотношения можно выразить $z$: $z = \frac{3x}{5}$.

Мы получили систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 72 \\ z = \frac{3x}{5} \end{cases}$$

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановок или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановок.

Из первого уравнения можно выразить $y$: $y = 72 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$z = \frac{3x}{5} = \frac{3}{5} \cdot (72 - x)$$

Раскроем скобки: $$z = \frac{216}{5} - \frac{3x}{5}$$

Теперь получили уравнение только с переменной $x$ и избавились от переменной $z$. Далее, проведем подстановку найденного значения $z$ в первое уравнение:

$$x + (72 - x) = 72$$

$$72 = 72$$

Получили верное утверждение, что $72 = 72$, что означает, что найденное значение удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, мы нашли, что сторона треугольника, обозначенная как $x$, равна $\frac{216}{5}$ см, а сторона треугольника, обозначенная как $y$, равна $72 - \frac{216}{5} = \frac{288}{5}$ см.