Question

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов ав=17 tg а 8 пятнадцатых найдите вс

Answer 1

Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему т.е СВ/АС=8/15
значит СВ =8 см, АС= 15

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим стороны треугольника и введем необходимые обозначения.

Пусть: - \(AB\) — гипотенуза треугольника \(ABC\) (сторона, противоположная прямому углу), - \(AC\) — катет, прилегающий к углу \(A\), - \(BC\) — другой катет.

Известно, что угол \(A\) равен 90 градусов, и \(\tan A = \frac{8}{15}\).

Тангенс угла \(A\) определяется как отношение противоположенного катета к прилегающему: \[\tan A = \frac{AC}{BC}.\]

Мы также знаем, что \(AB = 17\).

Теперь мы можем записать уравнение для тангенса угла \(A\) и решить его: \[\frac{8}{15} = \frac{AC}{BC}.\]

Умножим обе стороны на \(BC\): \[8BC = 15AC.\]

Теперь у нас есть ещё одно уравнение, связывающее стороны треугольника.

Также, по теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника верно следующее уравнение: \[AB^2 = AC^2 + BC^2.\]

Подставим известные значения: \[17^2 = AC^2 + BC^2.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[\begin{cases}8BC = 15AC,\\ 17^2 = AC^2 + BC^2.\end{cases}\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения сторон \(AC\) и \(BC\).