Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівняє 4см.,кут при основі 45 градусів.Знайти радіус кола,описаного навколо трикутника.

Answer 1

Кут при вершині  трикутника дорівнює 90градусів ( сума кутів трикутника).Також цей кут опирається на диаметр описаного кола (опирається на дугу=2*кут)
По теоремі Піфагора:     (2*R)^2=4^2+4^2=2*16
                                     4*R^2=2*16
                                        R^2=8
                                        R=2*корень з 2

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість рівнобедреного трикутника - бічна сторона, що рівна основі, розділяє протилежні кути навпіл.

Оскільки кут при основі дорівнює 45 градусів, то другий кут при основі також дорівнює 45 градусів.

Таким чином, внутрішній кут при вершині трикутника дорівнює 180 градусів - (45 градусів + 45 градусів) = 90 градусів.

Внаслідок цього, рівнобедрений трикутник є прямокутним трикутником.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Оскільки катети рівнобедреного трикутника мають однакову довжину, позначимо їх як "a".

Тоді маємо таке рівняння:

a^2 + a^2 = (4 см)^2

2a^2 = 16 см^2

a^2 = 8 см^2

a = √8 см

Таким чином, довжина катета рівнобедреного трикутника дорівнює √8 см.

Також, оскільки трикутник є прямокутним, то радіус кола, описаного навколо трикутника, є половиною гіпотенузи.

Радіус кола дорівнює (1/2) * √8 см.

Округлимо значення до певної кількості знаків після коми, якщо необхідно.