Question

Определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший угол равнобедренного треугольника АВС, если АВ=ВС=7 см и основание АС равно 13 см.

Answer 1

Напротив большей стороны лежит больший угол.Следовательно наибольший угол расположен напротив АС

Answer 2

Дано равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=7 см и основание AC=13 см.

Поскольку треугольник равнобедренный, то у него два равных угла. Обозначим эти углы через A и B. Третий угол треугольника обозначим через C.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, по формуле для суммы углов треугольника получаем: A + B + C = 180°.

Так как треугольник равнобедренный, то A = B. Заменим значение угла B на значение угла A в формуле суммы углов: A + A + C = 180°, или 2A + C = 180°.

Из основания треугольника следует, что AС > СB. Поскольку AС = 13 см и СB = 7 см, то угол C напротив более длинной стороны AС находится

Теперь найдем значение угла A и C. Поскольку A=B (так как треугольник равнобедренный), то можно записать уравнение 2A + C = 180°. Также можно записать уравнение по теореме синусов для треугольника ABC: sin A / 7 = sin C / 13.

Решим систему уравнений. Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от sin A: (13/7) * sin A = sin C.

Подставим это в первое уравнение: 2A + C = 180°, заменяем sin A на (13/7) * sin C: 2 * arcsin((13/7) * sin C) + C = 180°.

Решим это уравнение для C численным методом. Получим, что угол C ≈ 74.8°.

Теперь посмотрим, где находится этот угол относительно основания треугольника. Так как угол С находится напротив более длинной стороны AС, то угол C лежит против основания треугольника AC.

Таким образом, наибольший угол равнобедренного треугольника ABC лежит против основания AC.