Question

Диогонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 14 и 16 см . Чему равна площадь трапеции

Answer 1

Рисунок трапеции скинь

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство трапеции, которое гласит, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Также, известно, что длины диагоналей равны 14 см и 16 см.

Решение:

Мы можем использовать свойство перпендикулярности диагоналей трапеции для нахождения высоты трапеции. Высота трапеции - это отрезок, проведенный перпендикулярно основанию трапеции и соединяющий середины диагоналей.

Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции будет являться их средним гармоническим. Среднее гармоническое двух чисел можно найти по формуле:

2 / (1/a + 1/b)

где a и b - длины диагоналей.

В нашем случае, a = 14 см и b = 16 см. Подставим значения в формулу:

2 / (1/14 + 1/16)

Вычислим:

2 / (0.0714 + 0.0625) = 2 / 0.1339 ≈ 14.94 см

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти ее площадь, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В нашем случае, сумма оснований - это сумма длин диагоналей, то есть 14 см + 16 см = 30 см. Подставим значения в формулу:

Площадь = (30 см * 14.94 см) / 2 ≈ 224.1 см²

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 224.1 квадратных сантиметра.

Ответ:

Площадь трапеции, у которой диагонали взаимно перпендикулярны и равны 14 см и 16 см, составляет примерно 224.1 квадратных сантиметра.