Question

Из точки A к прямой проведена наклонная длина которой 17см найдите длину перпендикуляра если длина проекции этой наклонной на плоскость равна 8 см

Answer 1

На картинке всё есть

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию. Пусть \( A \) - точка начала наклонной, \( B \) - её конец, \( P \) - проекция точки \( B \) на плоскость. Также обозначим \( H \) - конец перпендикуляра от точки \( B \) к прямой.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( ABH \) с известными сторонами: - Длина наклонной \( AB = 17 \) см, - Длина проекции наклонной на плоскость \( AP = 8 \) см.

Мы можем воспользоваться подобием треугольников для нахождения длины перпендикуляра \( BH \). Так как треугольники \( ABH \) и \( APH \) подобны, отношение длин их сторон равно отношению соответствующих проекций: \[ \frac{BH}{AB} = \frac{PH}{AP} \]

Теперь подставим известные значения: \[ \frac{BH}{17} = \frac{PH}{8} \]

Перенесём \( BH \) на одну сторону уравнения: \[ BH = \frac{17 \cdot PH}{8} \]

Теперь мы знаем, что \( BH \) - это искомая длина перпендикуляра. Таким образом, длина перпендикуляра \( BH \) равна: \[ BH = \frac{17 \cdot 8}{8} = 17 \, \text{см} \]

Таким образом, длина перпендикуляра от конца наклонной к прямой равна 17 см.